光の干渉
シャボン玉を眺めてみると、虹色に色づいていることが分かる。これは光が干渉をしているためだ。
ヤングの実験
光をスリットに通し、同位相の光にしてから等距離にある別のスリットS1,S2を通過させると、スクリーン上へ明暗の縞模様が現れる。これは光が干渉して強め合ったり弱め合ったりしたためで、現れた模様を干渉縞という。
では、スクリーン上の点Ｐで光が強め合って明線が現れる条件を求めてみよう。波の干渉条件を思い出せば、
であればいいことになる(m=0,1,2,…)。S1Pの長さは三平方の定理から、
となるが、ここで、Xが1よりも非常に小さいとき、
という近似式が成り立つことを思い出して、Ｘを
とおくことにする。分母Lに比べて分子に使われているxやdは非常に小さいため、Xは1よりも非常に小さい。すると、
となる。同様にすると、S2Pの長さも
計算できるので、この差を取ることで、
が得られる。よって、スクリーン上のＰ点が明線となる条件は、
となる。同じように考えると、Ｐ点で光が打ち消し合って暗線となるのは、波の干渉条件より、
ということになる(どちらもm=0,1,2…)。
ところで、導出した光の干渉条件の式には、スクリーンの中心からＰ点までの長さｘが使われている。実際の実験では、この長さよりも明線や暗線の間隔Δxの方が測定しやすい。この間隔は、スクリーンの中心から1番目の明線(m=1)までの長さに等しいから、
である。
回折格子
ガラス板に等間隔で細かい溝をつけたものを回折格子という。回折格子に光を通すと、多数の光が1点で強め合うことになるので、明線のピークが非常に強く現れる。その代わりに暗線というものは不明になる。溝の間隔d[m]を格子定数という。
スクリーン上で光が強め合って明線となる条件は、隣り合う光線の経路差が、光の波長の整数がになっていればいい。
これですべての光線が強め合うことになる。
薄膜
次は、厚さd[m]の薄膜による光の干渉を見ていこう。上部から光を当てると、光は薄膜の上面および下面で反射して戻ってくる。このとき、この2つの光線が重なり合って干渉が生じる。
薄膜による干渉条件を考えるときには、見落としやすい大切なポイントが2つあるので先に挙げておこう。
- 経路差ではなく、光路差を考えること。
- 位相のずれを考えること。
まずは光路差について。光の速さは媒質中で遅くなるため、これを考慮しなければならない。媒質の屈折率をnとすると、屈折の法則から、媒質中での光の速さv'は、真空中の速さvの1/n倍になることが分かる。
つまり、媒質中を光がL[m]進むあいだに、真空中では、そのn倍の距離を進めるわけだ。
この、光が進む距離Ｌを真空を進む場合に直した距離Ｌ’のことを光路長(光学距離)といい、その差のことを光路差という。いま、薄膜の上面と下面で反射する光の経路差が2d[m]だから、光路差は2nd[m]である。
次は位相のずれについて。光の場合、反射面前後の媒質の屈折率によって、固定端反射をする場合があるから気を付けないといけない。固定端反射では、山が谷に変わり、谷が山に変わる。つまり位相が180°変化する(πずれる)。
- 屈折率が大きい媒質から入射する場合…自由端反射
- 屈折率が小さい媒質から入射する場合…固定端反射
2つの光線の干渉について、一方の位相が固定端反射によって180°変化していると、山と山が強め合うはずが、山と谷で打ち消し合ってしまうことになる。
いま考えている薄膜の実験では、上面は固定端反射で位相が180°変化し、下面は自由担反射で位相が変化しないので、これまで考えてきた明暗の条件式が入れ替わることになる。つまり、
が、打ち消し合って暗線となる条件で、
が、強め合って明線となる条件なのだ。
シャボン玉の膜は、重力などの影響によって場所によって厚さが異なっている。すると、その位置ごとに強め合う光の波長(色)が異なることになり、色が分かれて見えるのだ。