レンズ
中央が膨らんだレンズを凸レンズ、窪んだレンズを凹レンズという。レンズは平行光線を1点に集める性質がある。この点を焦点といい、焦点はレンズの前後に2カ所存在する。
凸レンズ(実像)
レンズの中央を通り、レンズに垂直な直線を光軸と呼ぶ。光軸に平行に凸レンズを通過した光は、逆側の焦点Fへ向かう。また、レンズの中心を通過した光は、そのまま直進する。そして、手前の焦点Fを通過した光はレンズで屈折し、光軸に平行に進む。すると、光源からスタートした光はレンズの向こう側で再び交わることになり、この位置にスクリーンを置くと光源が映る。実際に光がこの点に集まっていることから、この像を実像という。また、上下・左右が逆転するので、このことを強調して倒立実像ともいう。
スクリーンへ映る像の倍率m(=BQ/AP)は、図のような相似な三角形の関係からすぐ導出できる。
また、図のような三角形にも相似の関係があるから、
が成り立ち、上の関係と併せてまとめれば、
綺麗な形になる。これをレンズの公式と呼ぶことにしよう。
凸レンズ(虚像)
ところで、焦点よりも内側に光源があると、光は像を結ばない。
しかし、この光線を光源側に伸ばしていくと、1点で交わることが分かる(Q点)。この点は、観測者が光源の逆側からレンズを通して光源を見たとき、実際にはP点にあるものがそこにあるように見える、見かけの位置である。この像は、実際に光が集まってできているわけではないので、虚像と呼ぶ。また、光源と同じ向きであることを強調して、正立虚像ということもある。
この虚像の倍率m(=BQ/AP)は、図の相似な三角形の関係から、
であることが分かる。倒立実像のときと同じ式になっている。
続いて図のような相似な三角形に注目してみよう。すると、
という関係が成り立っているから、上の式と比較してまとめると、
となる。倒立実像のときのレンズの公式と違うのは、bを含む項の符号が負になっていることだ。そこでこの式を、
と書き換えてみる。つまり、正立虚像でレンズの公式を使うには、レンズと像の距離bの符号を負にすればいいのだ。
凹レンズ
光軸に平行な光線を凹レンズに入射すると、光源側の焦点から光が放出されているように光が広がっていく。
凹レンズの場合、どこに光源を置いても光線が交わることはないが、光線を光源側へ伸ばせば、見かけ上交わる点は存在する(Q点)。つまり、光源の逆側からレンズを見ると、P点はQ点に存在しているように見えるということだ。この像は正立虚像である。
では倍率m(=BQ/AP)を求めよう。図の相似な三角形の関係より、
である。これまでと同じだ。
続いて図のような相似な三角形の関係から、
という式が成り立ち、上の式と併せてまとめることで、
を得る。この式が凸レンズ・倒立実像のレンズの公式と異なっているのは、fとbの項が負になっている点だ。だから、これを
と考えて使えばよい。
まとめると、レンズの公式
について、
- 凸レンズのときｆ＞０，凹レンズのときｆ＜０
- 倒立実像のときｂ＞０，正立虚像のときｂ＜０
ということを覚えていればＯＫだ。