ねじれとたわみ
前回は弾性体にはたらく応力と生じたひずみの関係と，体積変化，ずれ変形について見てきた。今回は，ねじれ，曲げ，たわみについて見ていこう。
ねじれ
底面の半径R，高さｌの円柱をねじることを考えよう。半径ｒ，中心角φに対応するずれはｒφで，高さｌ，ずれ角θに対応するずれはｌθである。これらが等しいことから
の関係がある。これを用いて応力fを表すと
となる。Gは剛性率である。続いて，厚さdrのリング状の部分（面積2πrdr）に注目して，この部分に応力ｆがはたらいているとすると、その力は
と計算でき，この力による力のモーメントは
である。断面全体の力のモーメントを求めるには，r=0～Rの範囲でこれを積分すればよい。
このことから，円柱の半径Rが小さいほど，ねじれ角φが大きくなることが分かる。
ねじった円柱から手をはなすと，円柱のねじれがもとに戻り，しばらくして逆向きにねじれるという往復運動をする。これを，ねじれ振動と呼ぶ。では，この振動の周期Tを求めてみよう。まず，回転運動の運動方程式を立て，角加速度αを求める。
マイナスが付くのは，つり合いの位置に戻ろうとする向きだからである。ここで，両辺にRを掛けると
こうして円柱の外側部分の加速度aと変位xの関係が得られる。これを単振動の基本式と比較することで，角振動数
および周期
を得る。
曲げ
続いて，棒を曲げることを考えよう。図のように曲げるとき，外側は伸び，内側は縮むが，その間の長さが変化しない面を，中立面と呼ぶ。曲率半径R，両端の角度θであるとき，中立面から上側にｚだけ離れた面のひずみは
と表せる。このひずみを与える応力ｆは，棒のヤング率Eを用いて
と表せ，微小な面積dydzの部分にはたらく小さな力が
と表せるから，中立面からの小さな力のモーメントは
となる。この小さな力のモーメントを断面積全体で積分することで，全体の曲げモーメントが得られる。
ここで，Iと置いた積分
を，断面2次モーメントと呼ぶ。断面2次モーメントは力のモーメントに対する曲がりにくさを表している。
断面2次モーメント
断面2次モーメントは，断面の形によって異なる。いくつか計算してみよう。まずはa×bの長方形について考えてみる。面積dxdyの小さな部分に注目して，これを面積全体について足し合わせればいい。
円形の断面2次モーメントを求めるには，極座標（r,φ）を用いるとよい。面積rdφdrの小さな部分に注目して，これを面積全体について足し合わせる。
断面積に対して曲げに強いとされているのが，Hの形だ。3つの部分に分割して計算すればいい。
たわみ
次は，一端を壁に固定した棒の他端に力Fを加えたときの棒のたわみを求めてみよう。曲率半径R，中心角dθの部分の長さは，次のように2通りの表し方ができる。
これを
の形に直しておく。また，
だから，これをxで微分して変形していくと
となるが，たわみは非常に小さいと考えてdz/dx≒0とすると
となる。ここで，
を用いると
を得る。これを，たわみ曲線の方程式と呼ぶ。
位置ｘに注目すると，この位置に生じる剪断応力によって，棒の断面には中立面を基準とする力のモーメントが生じる。これを曲げモーメントと呼ぶ。曲げモーメントは，位置ｘのまわりの力Ｆによる力のモーメントとつり合っている。
これをたわみ曲線の方程式へ適用して，
1回微分すると
となるが，x=0付近でz方向への傾き（dz/dx）は0と考えてもよいので，積分定数はC1=0と定まる。これをもう1回積分して
x=0のときz=0であることを用いると，積分定数C2=0が定まるので，
位置xにおけるたわみｚが得られる。位置ｌにおける最大のたわみは，ｘ=ｌとすればよい。
求められる。
応用として，両端を支点で支えられた棒の中心に力Fを与えたときのたわみを求めてみよう。右半分に注目して上下をひっくり返すと，壁に固定された棒の問題と状況が等しくなるので，
として
を得る。