交流回路
前回は交流の基本的な内容を紹介したので、今回は交流電源を使った交流回路について見ていこう。コイルやコンデンサーの特徴を思い出しながら、丁寧に内容を追いかけていくことが大切だ。
コイルのリアクタンス
コイルに交流電源をつなげたとき、交流電圧の実効値Veと交流電流の実効値Ieの比
をコイルのリアクタンス（誘導リアクタンス）という。この式とオームの法則「R=V/I」と比較しても分かるように、これはコイルの交流に対する抵抗のはたらきをする。
それでは誘導リアクタンスを求めよう。コイルに交流電流が流れこむと、誘導起電力が発生し、コイルに流れる電流を遅らせるはたらきをする。つまり、交流電源の電圧V(L)に比べ、回路を流れる電流I(L)の位相は遅れているというとだ。そこで、
とおくことにする。Φは、電流の位相が電圧に比べてどれだけ遅れているのかを示している。
ここで、コイルの誘導起電力Vは、自己誘導の公式より、
だから、キルヒホッフの第2法則による「電位の式」は、
となる。この式が恒等的に成り立つには、
である必要がある。
よって、
と、誘導リアクタンスを求めることができる。また、コイルを流れる電流の位相は交流電圧よりもπ/2だけ遅れていることも分かる。
コンデンサーのリアクタンス
コンデンサーに交流電源をつなげたとき、交流電圧の実効値Veと交流電流の実効値Ieの比
をコンデンサーのリアクタンス（容量リアクタンス）という。これは、コンデンサーの交流に対する抵抗のはたらきをする。
それでは容量リアクタンスを求めよう。コンデンサーに電流が流れ込むと電荷がたまる。その後、コンデンサーから解放された電荷は回路を流れる電流を補助する役割をする。つまり、電流I(C)は交流電圧V(C)の位相よりも進んでいるといえる。だから、
とおくことにする。φは電流の位相が電圧よりもどれだけ進んでいるのかを表している。
回路を流れる電流Iは、電流の定義「I=q/t」とコンデンサーの公式「Q=CV」より、
であり、これがI(C)と等しいことから、
となる。この式が恒等的に成り立つには、
である必要がある。
よって、
と容量インダクタンスを求めることができる。また、電流の位相は交流電圧よりもπ/2だけ進んでいることが分かる。
RLC直列回路
抵抗、コイル、コンデンサーを直列につないだ回路をRLC直列回路という。回路を流れる電流を
とすると、抵抗、コイル、コンデンサーに加わる電圧は、それぞれ
となる。ここでキルヒホッフの第2法則より、交流電源の電圧Vは
となる。ただし、
ここで、
とすると、
となる。Zをインピーダンスという。これを使うと、電圧と電流の最大値V0は、
と表すことができ、電圧と電流の実効値Ve, Ieのあいだには
という関係があることがわかる。
では、この回路の消費電力P（＝VI）を求めよう。素直に計算していく。
ここで、加法定理を使う。
だから、
第1項の平均値は0だから、消費電力の平均値は第2項そのものになる。
このとき、cosαを力率（りきりつ）という。
交流電圧の周波数fを変化させていくと、特定の周波数で大きな電流が流れる。この現象を共振といい、このときの周波数f0を共振周波数という。「V(e)＝ZI(e)」より、I(e)が最大となるのはインピーダンスZが最少となるときだから、
のときである。このときの角周波数をω0とすると、
だから、周波数f0は
である。このときの回路を共振回路という。
振動回路
充電したコンデンサーにコイルをつなぐと、一定周期で向きの変わる電流が流れ続ける。この現象を電気振動といい、この回路を振動回路、流れる電流を振動電流という。
いま、電気量Qを蓄えているコンデンサーから電流Iが流れ出しているとすれば、電気量の減少量－dQを考えて、
が成り立つ。また、キルヒホッフの第2法則より、
だから、電流の式は
となる。Iを2回微分してマイナスを付けてLCを掛ければIに戻るということから、Iは、
という形をしていることが分かる。これを2回微分すれば、
となるからである。この式を「I=」に書き変えて、
上の電流の式を比較すると、角周波数
を導くことができるから、周波数ｆが、
と求められる。振動回路の周波数ｆを固有周波数という。
また、このときエネルギー損失がない（エネルギーが保存される）とすれば、
が成り立つ。